Matematika ASIX!!: Penyelesaian SPLTV

Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) dapat dilakukan dengan 2 cara:

1. Metode invers

Misalkan diberikan sistem persamaan linear tiga variabel berikut:

a₁x + b₁y + c₁z = d₁

a₂x + b₂y + c₂z = d₂

a₃x + b₃y + c₃z = d₃

Sistem persamaan linear di atas dapat kita susun ke dalam bentuk matriks seperti berikut:

This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.

Misalkan A = This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.

, X =

, dan B =

Bentuk di atas dapat kita tuliskan sebagai AX = B.

Penyelesaian sistem persamaan AX = B adalah X = A^-1 B.

Dalam hal ini, A^-1 = This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.

Oleh karena itu, diperoleh :

dengan det A ≠ 0.

Contoh Soal:

Ani, Ririn, dan Ica pergi bersama – sama ke toko tanaman hias. Ani membeli 2 bunga mawar, 2 anggrek dan 1 bunga lily, dengan harga Rp 50.000 . Ririn membeli 3 bunga mawar, 1 anggrek dan 1 bunga lily, dengan harga Rp 40.000. Tidak ketinggalan Ica membeli 1 bunga mawar, 3 anggrek dan 2 bunga lily seharga Rp 70.000. Tentukan harga untuk membeli 1 bunga mawar, 3 bunga anggrek dan 2 bunga lily !

Jawab:

Misal :

- Bunga Mawar = x

- Bunga Anggrek = y

- Bunga lily = z

· 2x + 2y + z = 50.000

· 3x + y + z = 40.000

· x + 3y + 2z = 70.000

Jadi harga yang dikeluarkan untuk membeli 1 bunga mawar, 3 bunga anggrek dan 2 bunga

lily adalah Rp 70.000

2. Metode determinan (aturan cramer)

Misalkan diberikan sistem persamaan linear tiga variabel berikut:

a₁x + b₁y + c₁z = d₁

a₂x + b₂y + c₂z = d₂

a₃x + b₃y + c₃z = d₃

Pada sistem persamaan linear dua variabel, bentuk tersebut dapat diubah ke bentuk matriks berikut:

$\begin{bmatrix} a & b\\ c & d \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x\\ y \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} p\\ q \end{bmatrix}$

Misalkan:

$A=\begin{bmatrix} a & b\\ c & d \end{bmatrix} B=\begin{bmatrix} p\\ q \end{bmatrix}$

Nilai x dan y dapat ditentukan dengan aturan Cramer berikut:

$X =\frac{D_{x}}{D}$ dan $Y =\frac{D_{y}}{D}$

Keterangan:

D = ad−bc , adalah determinan matriks A.
Dx = pd−qb , adalah determinan matriks A yang kolom pertamanya diganti dengan elemen matriks B.
Dy = aq−cp , adalah determinan matriks A yang kolom keduanya diganti dengan elemen matriks B.

Dengan cara yang sama dapat ditentukan D, D_x, D_y, dan D_zuntuk sistem persamaan linear tiga variabel sebagai berikut:

Contoh Soal:

Jawab:

Misal :

- Bunga Mawar = x

- Bunga Anggrek = y

- Bunga lily = z

· 2x + 2y + z = 50.000

· 3x + y + z = 40.000

· x + 3y + 2z = 70.000

x + 3y + 2z

= 5.000 + 3(15.000) + 2(10.000)

= 70.000

Jadi harga yang dikeluarkan untuk membeli 1 bunga mawar, 3 bunga anggrek dan 2 bunga

lily adalah Rp 70.000

sumber: http://thisislu22cnisa.blogspot.co.id/2016/09/laporan-matematika-dasar-penyelesaian.html

http://contohdanpenyelesaianmatrix.blogspot.co.id

Matematika ASIX!!

Senin, 30 Oktober 2017

Penyelesaian SPLTV

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Arsip Blog