Matematika ASIX!!

Latihan Soal

1. Penyelesaian sistem persamaan 3x –2y= 12 dan 5x + y = 7 adalah x = p dan y = q.

Nilai 4p + 3q adalah . . . .

a. 17

b. 1

c. -1

d. -17

2. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x – 2y = 10 dan 3x + 2y = -2 adalah . . . .

a. {(-2, -4 )}

b. {(-2 ,4)}

c. {(2, -4)}

d. {(2, 4)}

3. Ada dua buah bilangan, bilangan yang besar ditambah empat kali bilangan kecil = 99. bilangan yang kecil ditambah dengan tiga kali bilangan besar = 110. kedua bilang tyersebut adalah.....

( UNAS 2008)

4. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut ini :

5. Terdapat tiga bilangan. Bilangan pertama ditambah bilangan kedua sama dengan dua kali bilangan ketiga. Selisih bilangan pertama dan ketiga sama dengan seperemapt bilangan kedua. Apabila jumlah ketiga bilangan itu sama dengan 15, tentukan ketiga bilangan itu !

sumber: http://www.matematikaku.net/2014/11/soal-dan-pembahasan-persamaan-liner-dua.html

https://spldv.wordpress.com/latihan-soal-sistem-persamaan-linear-tiga-variabel/

Penyelesaian SPLTV

Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) dapat dilakukan dengan 2 cara:

1. Metode invers

Misalkan diberikan sistem persamaan linear tiga variabel berikut:

a₁x + b₁y + c₁z = d₁

a₂x + b₂y + c₂z = d₂

a₃x + b₃y + c₃z = d₃

Sistem persamaan linear di atas dapat kita susun ke dalam bentuk matriks seperti berikut:

This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.

Misalkan A = This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.

, X =

, dan B =

Bentuk di atas dapat kita tuliskan sebagai AX = B.

Penyelesaian sistem persamaan AX = B adalah X = A^-1 B.

Dalam hal ini, A^-1 = This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.

Oleh karena itu, diperoleh :

dengan det A ≠ 0.

Contoh Soal:

Ani, Ririn, dan Ica pergi bersama – sama ke toko tanaman hias. Ani membeli 2 bunga mawar, 2 anggrek dan 1 bunga lily, dengan harga Rp 50.000 . Ririn membeli 3 bunga mawar, 1 anggrek dan 1 bunga lily, dengan harga Rp 40.000. Tidak ketinggalan Ica membeli 1 bunga mawar, 3 anggrek dan 2 bunga lily seharga Rp 70.000. Tentukan harga untuk membeli 1 bunga mawar, 3 bunga anggrek dan 2 bunga lily !

Jawab:

Misal :

- Bunga Mawar = x

- Bunga Anggrek = y

- Bunga lily = z

· 2x + 2y + z = 50.000

· 3x + y + z = 40.000

· x + 3y + 2z = 70.000

Jadi harga yang dikeluarkan untuk membeli 1 bunga mawar, 3 bunga anggrek dan 2 bunga

lily adalah Rp 70.000

2. Metode determinan (aturan cramer)

Misalkan diberikan sistem persamaan linear tiga variabel berikut:

a₁x + b₁y + c₁z = d₁

a₂x + b₂y + c₂z = d₂

a₃x + b₃y + c₃z = d₃

Pada sistem persamaan linear dua variabel, bentuk tersebut dapat diubah ke bentuk matriks berikut:

$\begin{bmatrix} a & b\\ c & d \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x\\ y \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} p\\ q \end{bmatrix}$

Misalkan:

$A=\begin{bmatrix} a & b\\ c & d \end{bmatrix} B=\begin{bmatrix} p\\ q \end{bmatrix}$

Nilai x dan y dapat ditentukan dengan aturan Cramer berikut:

$X =\frac{D_{x}}{D}$ dan $Y =\frac{D_{y}}{D}$

Keterangan:

D = ad−bc , adalah determinan matriks A.
Dx = pd−qb , adalah determinan matriks A yang kolom pertamanya diganti dengan elemen matriks B.
Dy = aq−cp , adalah determinan matriks A yang kolom keduanya diganti dengan elemen matriks B.

Dengan cara yang sama dapat ditentukan D, D_x, D_y, dan D_zuntuk sistem persamaan linear tiga variabel sebagai berikut:

Contoh Soal:

Jawab:

Misal :

- Bunga Mawar = x

- Bunga Anggrek = y

- Bunga lily = z

· 2x + 2y + z = 50.000

· 3x + y + z = 40.000

· x + 3y + 2z = 70.000

x + 3y + 2z

= 5.000 + 3(15.000) + 2(10.000)

= 70.000

Jadi harga yang dikeluarkan untuk membeli 1 bunga mawar, 3 bunga anggrek dan 2 bunga

lily adalah Rp 70.000

sumber: http://thisislu22cnisa.blogspot.co.id/2016/09/laporan-matematika-dasar-penyelesaian.html

http://contohdanpenyelesaianmatrix.blogspot.co.id

Penyelesaian SPLDV

Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) dapat dilakukan dengan 2 cara:

1. Metode invers

Misalkan terdapat sistem persamaan linear dua variabel berikut:

ax + by = p

cx + dy = q

Sistem persamaan linear dua variabel tersebut dapat kita tuliskan dalam persamaan matriks seperti di bawah ini:

$\begin{bmatrix} a & b\\ c & d \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x\\ y \end{bmatrix} =\begin{bmatrix} p\\ q \end{bmatrix}$

Persamaan matriks di atas dapat diselesaikan dengan sifat matriks berikut:

Dengan demikian, penyelesaian sistem persamaan linear di atas adalah:

Dari uraian tersebut, dapat kita simpulkan bahwa:

Contoh soal:

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear berikut dengan menggunakan invers matriks.

3x − 2y = 52

x + y = 8

Jawab:

Mula-mula, ubah sistem persamaan linear tersebut menjadi persamaan matriks berikut:

$\begin{bmatrix} 3 & -2\\ 2 & 1 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} x\\ y \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 5\\ 8 \end{bmatrix}$

Kemudian, tentukan penyelesaiannya dengan menggunakan invers matriks seperti berikut:

$\begin{bmatrix} 3 & -2\\ 2 & 1 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} x\\ y \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 5\\ 8 \end{bmatrix}$

$\Rightarrow \begin{bmatrix} x\\ y \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 3 &-2 \\ 2 &1 \end{bmatrix}^{-1}\begin{bmatrix} 5\\ 8 \end{bmatrix}$

$\Rightarrow \begin{bmatrix} x\\ y \end{bmatrix}=\frac{1}{3.1-(-2.2)}\begin{bmatrix} 1 & 2\\ -2 & 3 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} 5\\ 8 \end{bmatrix}$

$\Rightarrow \begin{bmatrix} x\\ y \end{bmatrix}=\frac{1}{7}\begin{bmatrix} 21\\ 14 \end{bmatrix}$

$\Rightarrow \begin{bmatrix} x\\ y \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 3\\ 2 \end{bmatrix}$

Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear di atas adalah {3,2}

2. Metode determinan (aturan cramer)

Misalkan terdapat sistem persamaan linear dua variabel berikut:

ax + by = p

cx + dy = q

Jika disajikan dalam bentuk matriks, maka diperoleh:

$\begin{bmatrix} a & b\\ c & d \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x\\ y \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} p\\ q \end{bmatrix}$

Misalkan:

$A=\begin{bmatrix} a & b\\ c & d \end{bmatrix} B=\begin{bmatrix} p\\ q \end{bmatrix}$

Nilai x dan y dapat ditentukan dengan aturan Cramer berikut:

$X =\frac{D_{x}}{D}$ dan $Y =\frac{D_{y}}{D}$

Keterangan:

D = ad−bc , adalah determinan matriks A.

Dx = pd−qb , adalah determinan matriks A yang kolom pertamanya diganti dengan elemen matriks B.

Dy = aq−cp , adalah determinan matriks A yang kolom keduanya diganti dengan elemen matriks B.

Contoh soal:

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut dengan metode determinan.

x + 5y = -13

4x - 6y = 24

Jawab:

Mula-mula, nyatakan SPLDV tersebut dalam bentuk matriks berikut:

$\begin{bmatrix} 1 & 5\\ 4 & -6 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x\\ y \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} -13\\ 24 \end{bmatrix}$

Kemudian, tentukan D, Dx, dan Dy:

$D=\begin{vmatrix} 1 & 5\\ 4 & -6 \end{vmatrix}=1.(-6)-5.4=-26$

$D_{x}=\begin{vmatrix} -13 & 5\\ 24 & -6 \end{vmatrix}=-13.(-6)-5.24=-42$ $D_{y}=\begin{vmatrix} 1 & -13\\ 4 & 24 \end{vmatrix}=1.24-(-13).4=76$

Dengan menggunakan aturan Cramer, nilai x dan y dapat ditentukan sebagai berikut.

$x=\frac{D_{x}}{D}=\frac{-42}{-26}=\frac{21}{13}$

$y=\frac{D_{y}}{D}=\frac{76}{-26}=\frac{19}{9}$

Jadi, himpunan penyelesaian sistem persamaan linear tersebut adalah $\left \{ \frac{21}{13},\frac{19}{9} \right \}$

sumber: http://halamanpendahuluanapk.blogspot.co.id/2016/01/kegiatan-belajar-i.html

Matematika ASIX!!

Senin, 30 Oktober 2017

Video Pembelajaran

Latihan Soal

Penyelesaian SPLTV

Penyelesaian SPLDV

Arsip Blog