Matematika ASIX!!: Penyelesaian SPLTV

Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) dapat dilakukan dengan 2 cara:

1. Metode invers

Misalkan diberikan sistem persamaan linear tiga variabel berikut:

a₁x + b₁y + c₁z = d₁

a₂x + b₂y + c₂z = d₂

a₃x + b₃y + c₃z = d₃

Sistem persamaan linear di atas dapat kita susun ke dalam bentuk matriks seperti berikut:

$\begin{bmatrix} a_{1} & b_{1} & c_{1}\\ a_{2} & b_{2} & c_{2}\\ a_{3} & b_{3} & c_{3} \end{bmatrix}\begin{bmatrix} x\\ y\\ z \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} d_{1}\\ d_{2}\\ d_{3} \end{bmatrix}$

Misalkan A = $\begin{bmatrix} a_{1} & b_{1} & c_{1}\\ a_{2} & b_{2} & c_{2}\\ a_{3} & b_{3} & c_{3} \end{bmatrix}$ , X = $\begin{bmatrix} x\\ y\\ z \end{bmatrix}$ , dan B = $\begin{bmatrix} d_{1}\\ d_{2}\\ d_{3} \end{bmatrix}$

Bentuk di atas dapat kita tuliskan sebagai AX = B.

Penyelesaian sistem persamaan AX = B adalah X = A^-1 B.

Dalam hal ini, A^-1 = $\frac{1}{det\: A}\: adj\left ( A \right )$

Oleh karena itu, diperoleh :

$X=\left (\frac{1}{det\: A}\: adj\left ( A \right ) \right )B=\frac{1}{det\: A}\: adj\left (A \right )B$

dengan det A ≠ 0.

Contoh Soal:

Ani, Ririn, dan Ica pergi bersama – sama ke toko tanaman hias. Ani membeli 2 bunga mawar, 2 anggrek dan 1 bunga lily, dengan harga Rp 50.000 . Ririn membeli 3 bunga mawar, 1 anggrek dan 1 bunga lily, dengan harga Rp 40.000. Tidak ketinggalan Ica membeli 1 bunga mawar, 3 anggrek dan 2 bunga lily seharga Rp 70.000. Tentukan harga untuk membeli 1 bunga mawar, 3 bunga anggrek dan 2 bunga lily !

Jawab:

Misal :

- Bunga Mawar = x

- Bunga Anggrek = y

- Bunga lily = z

· 2x + 2y + z = 50.000

· 3x + y + z = 40.000

· x + 3y + 2z = 70.000

Jadi harga yang dikeluarkan untuk membeli 1 bunga mawar, 3 bunga anggrek dan 2 bunga

lily adalah Rp 70.000

2. Metode determinan (aturan cramer)

Misalkan diberikan sistem persamaan linear tiga variabel berikut:

a₁x + b₁y + c₁z = d₁

a₂x + b₂y + c₂z = d₂

a₃x + b₃y + c₃z = d₃

Pada sistem persamaan linear dua variabel, bentuk tersebut dapat diubah ke bentuk matriks berikut:

$\begin{bmatrix} a & b\\ c & d \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x\\ y \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} p\\ q \end{bmatrix}$

Misalkan:

$A=\begin{bmatrix} a & b\\ c & d \end{bmatrix} B=\begin{bmatrix} p\\ q \end{bmatrix}$

Nilai x dan y dapat ditentukan dengan aturan Cramer berikut:

$X =\frac{D_{x}}{D}$ dan $Y =\frac{D_{y}}{D}$

Keterangan:

D = ad−bc , adalah determinan matriks A.
Dx = pd−qb , adalah determinan matriks A yang kolom pertamanya diganti dengan elemen matriks B.
Dy = aq−cp , adalah determinan matriks A yang kolom keduanya diganti dengan elemen matriks B.

Dengan cara yang sama dapat ditentukan D, D_x, D_y, dan D_zuntuk sistem persamaan linear tiga variabel sebagai berikut:

Contoh Soal:

Jawab:

Misal :

- Bunga Mawar = x

- Bunga Anggrek = y

- Bunga lily = z

· 2x + 2y + z = 50.000

· 3x + y + z = 40.000

· x + 3y + 2z = 70.000

x + 3y + 2z

= 5.000 + 3(15.000) + 2(10.000)

= 70.000

Jadi harga yang dikeluarkan untuk membeli 1 bunga mawar, 3 bunga anggrek dan 2 bunga

lily adalah Rp 70.000

sumber: http://thisislu22cnisa.blogspot.co.id/2016/09/laporan-matematika-dasar-penyelesaian.html

http://contohdanpenyelesaianmatrix.blogspot.co.id

Matematika ASIX!!

Senin, 30 Oktober 2017

Penyelesaian SPLTV

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Arsip Blog